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什么是数学模型（简单叙说数学模型的作用）

某个网友 • • 经验干货 • 阅读 31

早晨起来，打开头条悟空问答，看到一位同行高手邀请初中数学回答问题，初中数学，有哪些数学模型，研究数学模型真的能提高解题速度和正确率吗?

很多同学考试时，往往题目会做而时间不够用，还有的计算啰嗦或者证明方法过于麻烦。老师说，那是你对于基本数学模型不熟悉，导致遇到题目，往往很难快速打开思路，并且会使计算量加大而导致错误，那么初中数学有哪些常见的数学模型呢?

问题难度不小，喜欢挑战的我，立马上网查询资料，对于这个问题有感而发，侃侃而谈如下观点，不知是否使他满意，是否切中要害。

我国科学家钱学森先生说：“模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”。模型其实就是一种最简化的图形，在学习中它是由最小的知识模块和操作方法组成，模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。

 

什么是数学模型（简单叙说数学模型的作用）
 

什么是数学模型呢?

数学模型是针对现实世界的特定对象，为了一定目的，进行必要的简化和假设，运用数学的符号、关系式等，概括表达问题的数量关系和空间形式的一种工具。

作为一种思考和解决问题的方法，数学模型或者能够解释特定现象的现实性态，或者能够预测所研究问题的未来发展状况，或者提供处理实际问题的最优决策。我们看一下最新的课程标准重点介绍初中阶段的十个核心概念，具体是数感;符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念;运算能力，推理能力;模型思想;创新思想(提出问题，独立思考，归纳验证);应用意识。

我们在数学教学过程中，应充分展现数学基本要领的抽象和概括过程，基本原理的归纳和推导过程，解题思路的探索和分析过程，基本规律的发现和总结过程，数学模型的建立、求解和解释过程。

数学解题的实质就是构造数学模型(每个数学知识和方法都可以看成一个数学模型)，有些题目中所含模型明显而单一，属于简单题，有些题目所含模型隐蔽而复杂，属于难题。前者找出模型应用即可， 后者一般需添加新元素构造相关模型，在几何题中即所谓添加辅助线的问题，通过辅助线牵线搭桥，解题很快进入解题状态。

当然有些难度的几何问题一般需要添加辅助线，据说这是学生感觉数学题最难的地方，很多学生往往苦思冥想没思路，而当别人把辅助线作出来之后，他便恍然大悟，似乎突然明白了。但这种明白其实不是真明白，只是“事后诸葛亮”而已，下次再遇类似问题，仍然想不到，于是很多学生惧怕需要添加辅助线的题目。在他们眼中，“辅助线”是一个神奇的东西，每当它横空出世，就会迅速化腐朽为神奇，然而自己却无法掌控，只能凭经验碰运气，可遇而不可求。

其实不仅几何题需要添加辅助图形构造数学模型，很多代数问题也需要添加辅助元素构造数学模型。笔者认为初中数学从宏观角度说数学模型分代数模型与几何模型，代数模型有数与式模型、方程、不等式模型、函数模型、统计与概率模型，其下还有无数个模型。对于几何模型头条平台介绍不少，很热，感觉百花烂漫。

比如二次函数求最值，就是添项构造完全平方模型。但是学了配方法求函数最值后，学生是死记变形步骤，还是理解了构造方法?可以用下面的问题检验：求16/x + x +1(其中x>0)的最小值。如果是教学生用整体思维去解决，在构造之前学生的脑中应该会先出现“( )² +( )”这一完全平方模型，而不是背“先提二次项系数，再加一次项系数平方的一半”这种死步骤。

又如解直角三角形的应用，与解方程的应用本质上是相同的，都是模型思想。解方程的应用是建立方程模型，解直角三角形的应用是建立直角三角形模型，二者的模型思想方法可用如图1所示的框图表示。

 

什么是数学模型（简单叙说数学模型的作用）
 

我们教学中学的时间最长数学模型应用是列方程解应用题，在列方程解应用题的教学时，应该使学生掌握数学模型方法的实质，培养学生的数学应用意识和应用数学的基本能力，使学生遇到一个实际问题时，能够直觉地尝试应用数学知识予以解决。大千世界是千变万化的，实际问题层出不穷。数学建模的课堂教学实践是一个不断探索和创新、不断完善和提升的(这类数学建模不等同于现在比较热高大上的数学建模课或比赛，即数学建模就是通过用计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，建立数学模型的全过程。通俗地说，数学建模就是将实际问题转化为数学问题的一个过程，数学建模大概就是使用各学科知识(例如数学、物理、经济学等)+各类计算机软件(例如Matlab、Lingo、SPSS等)+编程语言(C、Python、Java等)=共同解决某一个实际问题。)

在教学中我们灌入数学建模思想和方法，使数学建模渗透进学生学习数学的始终，可增进学生对数学建模的认知和理解，更好地促进学生数学思维的发展，激发学生学习数学的兴趣和热情，形成灵活应用数学建模知识的实践探究能力、观察分析和抽象概括能力，深刻体会数学建模教学的价值和意义，具体实施环节建议如下。

1、在概念教学中渗透建模思想，让学生深入理解数学概念内涵

数学概念教学极为重要，为了让数学概念教学中不单调不枯燥，教师可尝试进行数学建模，对核心概念本质属性进行抽象又简洁的刻画，体验数学概念的获得过程。教师要引领学生主动学习、自主发现、独立思考、善于归纳、勇于反思。概念模型建构的关键是创设数学建模问题情境，它可让学生充分理解数学概念，形成开放性思维，帮助理解开放度较大的概念习题。

2、在解题教学中引入建模方法，提高学生应用数学的能力

在解决各类习题时，建立数学模型是一种十分有效的方法。习题教学的有效教学策略是教师采用一定数量的习题，让学生进行小组合作，完成数学建模的学习。通过数学建模的设计与合作学习，可以较好地培养学生的合作能力，培养学生观察生活、分析问题、解决问题的能力，把学生带入数学世界，充分感受到数学的魅力，从而主动地融入到数学的学习中。

3、在作业讲评教学中巩固建模能力，培养学生对模型的直观识别能力

数学课堂教学时间极其有限，没有给学生充分内化的时间，因此必须布置课外作业以加强所学的建模知识，加深对建模思想和方法的理解和掌握，在课堂上还需要重点讲评部分建模作业加以巩固，以形成建模技能，达到熟练掌握的目的。从趣味性、生活化的数学建模作业中，学生感受和体验到数学的实用性价值，增强了数学建模思想。在讲评教学中，重点巩固建模的过程，着重提升学生的观察分析能力、归纳总结能力与逻辑推理能力，提高学生对数学模型的直观识别能力。

 

什么是数学模型（简单叙说数学模型的作用）
 

教师要积极创设建模情境，成为学生的引领者和促进者，让学生积极主动地参与到数学建模的学习中来，感知数学模型的建构方式，成为建模的有心人。教师要根据学生的学情，把握数学模型问题的深度和难度，激发和维持学生建模的学习欲望，培养数学创造性思维，将建模思想和方法应用于现实生活中，以提高学生的抽象概括能力和应用解题能力。唠唠叨叨说了这些，若有不当，期待交流。

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